Verilen şekilde, köşegenler AC ve BD, O noktasında dik kesişmektedir. Bu durumda, O noktasında oluşan dört üçgen de dik üçgendir: \(\triangle AOB\), \(\triangle AOD\), \(\triangle BOC\) ve \(\triangle COD\).

Bu dik üçgenlerde Pisagor teoremini uygulayarak kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri yazabiliriz:

• \(\triangle AOB\) için:
  \(|AO|^2 + |BO|^2 = |AB|^2\)
  \(|AO|^2 + |BO|^2 = (6\sqrt{2})^2\)
  \(|AO|^2 + |BO|^2 = 36 \times 2 = 72\) (Denklem 1)
• \(\triangle AOD\) için:
  \(|AO|^2 + |DO|^2 = |AD|^2\)
  \(|AO|^2 + |DO|^2 = 6^2\)
  \(|AO|^2 + |DO|^2 = 36\) (Denklem 2)
• \(\triangle BOC\) için:
  \(|BO|^2 + |CO|^2 = |BC|^2\)
  \(|BO|^2 + |CO|^2 = 8^2\)
  \(|BO|^2 + |CO|^2 = 64\) (Denklem 3)
• \(\triangle COD\) için:
  \(|CO|^2 + |DO|^2 = |CD|^2\) (Bunu bulmak istiyoruz)

Şimdi bu denklemleri kullanarak \(|CD|\)'yi bulalım:

1. Denklem 1'den Denklem 2'yi çıkaralım: \((|AO|^2 + |BO|^2) - (|AO|^2 + |DO|^2) = 72 - 36\)
   \(|BO|^2 - |DO|^2 = 36\) (Denklem 4)
2. Denklem 4'ten \(|BO|^2\) değerini çekelim: \(|BO|^2 = |DO|^2 + 36\)
3. Bu \(|BO|^2\) değerini Denklem 3'e yerine koyalım: \((|DO|^2 + 36) + |CO|^2 = 64\)
   \(|CO|^2 + |DO|^2 = 64 - 36\)
   \(|CO|^2 + |DO|^2 = 28\)
4. Bizden istenen \(|CD|\) uzunluğu, \(\triangle COD\) için Pisagor teoremine göre \(|CD|^2 = |CO|^2 + |DO|^2\) olduğundan, bulduğumuz değer doğrudan \(|CD|^2\) değeridir: \(|CD|^2 = 28\)
   \(|CD| = \sqrt{28}\)
   \(|CD| = \sqrt{4 \times 7}\)
   \(|CD| = 2\sqrt{7}\) cm

Cevap A seçeneğidir.