Verilen ABC üçgeninde iki açının ölçüsü bellidir:

• m($\widehat{A}$) = 82°
• m($\widehat{C}$) = 48°

Adım 1: Üçüncü açıyı (B açısını) bulma.

Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. Bu nedenle, m($\widehat{B}$) açısını aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

• m($\widehat{B}$) = 180° - (m($\widehat{A}$) + m($\widehat{C}$))
• m($\widehat{B}$) = 180° - (82° + 48°)
• m($\widehat{B}$) = 180° - 130°
• m($\widehat{B}$) = 50°

Şimdi üçgenin tüm açıları şunlardır:

• m($\widehat{A}$) = 82°
• m($\widehat{B}$) = 50°
• m($\widehat{C}$) = 48°

Adım 2: Açıları ve karşılarındaki kenarları sıralama.

Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. Açıları küçükten büyüğe sıralayalım:

• m($\widehat{C}$) = 48° (En küçük açı)
• m($\widehat{B}$) = 50°
• m($\widehat{A}$) = 82° (En büyük açı)

Bu sıralamaya göre kenarların uzunlukları (karşılarındaki açılara göre) şu şekildedir:

• $\widehat{C}$ açısının karşısındaki kenar: |AB|
• $\widehat{B}$ açısının karşısındaki kenar: |AC|
• $\widehat{A}$ açısının karşısındaki kenar: |BC|

Dolayısıyla kenar uzunlukları sıralaması (küçükten büyüğe):

|AB| < |AC| < |BC|

Adım 3: Seçenekleri değerlendirme.

• A) m($\widehat{ABC}$) = 50° dir.
  Hesaplamalarımıza göre m($\widehat{B}$) = 50°'dir. Bu ifade doğrudur.
• B) En kısa kenarı AB kenarıdır.
  En küçük açı m($\widehat{C}$) = 48°'dir ve bu açının karşısındaki kenar AB kenarıdır. Bu nedenle AB en kısa kenardır. Bu ifade doğrudur.
• C) |AC| > |AB| tür.
  Kenar sıralamamız |AB| < |AC| şeklindedir, bu da |AC| > |AB| anlamına gelir. Bu ifade doğrudur.
• D) |BC| < |AC| tür.
  Kenar sıralamamız |AC| < |BC| şeklindedir, bu da |BC| > |AC| anlamına gelir. Verilen ifade |BC| < |AC| olduğu için bu ifade yanlıştır.

Yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.