Bu tür konum ve mesafe problemlerini çözmek için koordinat sistemi kullanmak en pratik yöntemdir.

• 1. Mehtap'ın Konumunu Belirle:

Mehtap'ı başlangıç noktası (orijin) olarak kabul edelim.

\(M = (0, 0)\)

• 2. Burak'ın Konumunu Belirle:

Burak, Mehtap'ın 8 m doğusundadır. Doğu yönü pozitif x ekseni olarak alınır.

\(B = (0 + 8, 0) = (8, 0)\)

• 3. Yavuz'un Konumunu Belirle:

Yavuz, Burak'ın 12 m güneyindedir. Güney yönü negatif y ekseni olarak alınır.

\(Y = (8, 0 - 12) = (8, -12)\)

• 4. Bora'nın Konumunu Belirle:

Bora, Yavuz'un 16 m doğusundadır. Doğu yönü pozitif x ekseni olarak alınır.

\(Bo = (8 + 16, -12) = (24, -12)\)

• 5. Mehtap ile Bora Arasındaki En Kısa Uzaklığı Hesapla:

En kısa uzaklık, iki nokta arasındaki düz çizgi mesafesidir. Mehtap \((0, 0)\) ve Bora \((24, -12)\) noktaları arasındaki mesafeyi Pisagor teoremi veya iki nokta arası uzaklık formülü ile buluruz:

\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

\(d = \sqrt{(24 - 0)^2 + (-12 - 0)^2}\)

\(d = \sqrt{24^2 + (-12)^2}\)

\(d = \sqrt{576 + 144}\)

\(d = \sqrt{720}\)

• 6. Sonucu Sadeleştir:

\(720 = 144 \times 5\)

\(d = \sqrt{144 \times 5}\)

\(d = \sqrt{144} \times \sqrt{5}\)

\(d = 12\sqrt{5}\)

Mehtap ile Bora arasındaki en kısa uzaklık \(12\sqrt{5}\) metredir.

Cevap B seçeneğidir.