Verilen üçgen ABC'de, BD doğru parçası AC kenarına diktir. Bu durumda, ABD ve BDC birer dik üçgendir.

• 1. Adım: ABD üçgeninde |BD| uzunluğunu bulalım.

ABD bir dik üçgen olduğundan Pisagor teoremini uygulayabiliriz:

$$|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2$$

Verilen değerleri yerine koyalım:

$$10^2 = 2^2 + |BD|^2$$

$$100 = 4 + |BD|^2$$

$$|BD|^2 = 100 - 4$$

$$|BD|^2 = 96$$

$$|BD| = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6} \text{ cm}$$

• 2. Adım: BDC üçgeninde |BC| uzunluğunu bulalım.

BDC de bir dik üçgen olduğundan Pisagor teoremini uygulayabiliriz:

$$|BC|^2 = |BD|^2 + |DC|^2$$

Bulduğumuz $|BD|^2 = 96$ değerini ve verilen $|DC| = 2\sqrt{6}$ değerini yerine koyalım:

$$|BC|^2 = 96 + (2\sqrt{6})^2$$

$$|BC|^2 = 96 + (4 \times 6)$$

$$|BC|^2 = 96 + 24$$

$$|BC|^2 = 120$$

$$|BC| = \sqrt{120}$$

Kök dışına çıkaralım:

$$\sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30} \text{ cm}$$

Cevap C seçeneğidir.