Verilen şekildeki en kısa kenarı bulmak için, her bir üçgendeki açıları ve bu açılara karşılık gelen kenarları incelememiz gerekmektedir. Bir üçgende, en küçük açının karşısındaki kenar en kısa kenardır.

• Üçgen ABE için:
  • $\angle BAE = 75^\circ$
  • $\angle ABE = 50^\circ$
  • $\angle AEB = 55^\circ$ (Çünkü $180^\circ - (75^\circ + 50^\circ) = 55^\circ$)
  Bu üçgendeki açılar $50^\circ, 55^\circ, 75^\circ$'dir. En küçük açı $50^\circ$'dir ve bu açının karşısındaki kenar AE'dir. Dolayısıyla, $\text{AE} < \text{AB}$ ve $\text{AE} < \text{BE}$'dir. Bu üçgende en kısa kenar AE'dir.
• Üçgen BCE için:
  • $\angle EBC = 85^\circ$
  • $\angle BCE = 72^\circ$
  • $\angle BEC = 23^\circ$ (Çünkü $180^\circ - (85^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 157^\circ = 23^\circ$)
  Bu üçgendeki açılar $23^\circ, 72^\circ, 85^\circ$'dir. En küçük açı $23^\circ$'dir ve bu açının karşısındaki kenar BC'dir. Dolayısıyla, $\text{BC} < \text{BE}$ ve $\text{BC} < \text{CE}$'dir. Bu üçgende en kısa kenar BC'dir.

Şimdi seçeneklerdeki kenarlar arasında en kısa olanı bulmak için AE ve BC kenarlarını karşılaştırmamız gerekmektedir. Her iki kenar da ortak BE kenarı ile ilişkilendirilebilir. Sinüs Teoremi'ni kullanarak karşılaştırma yapabiliriz:

• Üçgen ABE'de: $\frac{\text{AE}}{\sin(50^\circ)} = \frac{\text{BE}}{\sin(75^\circ)} \implies \text{AE} = \text{BE} \cdot \frac{\sin(50^\circ)}{\sin(75^\circ)}$
• Üçgen BCE'de: $\frac{\text{BC}}{\sin(23^\circ)} = \frac{\text{BE}}{\sin(72^\circ)} \implies \text{BC} = \text{BE} \cdot \frac{\sin(23^\circ)}{\sin(72^\circ)}$

Bu oranları karşılaştırdığımızda, AE kenarının BC kenarından daha kısa olduğu görülür. Bu nedenle, verilen seçenekler arasında en kısa kenar AE'dir.

Cevap A seçeneğidir.