Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninin kenar uzunlukları arasındaki sıralamayı bulmak için öncelikle üçgenin iç açılarını belirlememiz gerekmektedir.

• 1. Açıları Bulma:

  B, A ve D noktaları doğrusal olduğu için, \(\text{m}(\widehat{BAC})\) ve \(\text{m}(\widehat{DAC})\) bütünler açılardır (doğrusal çift oluştururlar). Bu durumda:

  \(\text{m}(\widehat{BAC}) + \text{m}(\widehat{DAC}) = 180^\circ\)

  \(\text{m}(\widehat{BAC}) + 100^\circ = 180^\circ\)

  \(\text{m}(\widehat{BAC}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\)

  ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğundan, \(\text{m}(\widehat{ABC})\) açısını bulabiliriz:

  \(\text{m}(\widehat{ABC}) + \text{m}(\widehat{BAC}) + \text{m}(\widehat{ACB}) = 180^\circ\)

  \(\text{m}(\widehat{ABC}) + 80^\circ + 60^\circ = 180^\circ\)

  \(\text{m}(\widehat{ABC}) + 140^\circ = 180^\circ\)

  \(\text{m}(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\)

• 2. Açıları Sıralama:

  ABC üçgeninin açıları şunlardır:

  • \(\text{m}(\widehat{ABC}) = 40^\circ\)
  • \(\text{m}(\widehat{ACB}) = 60^\circ\)
  • \(\text{m}(\widehat{BAC}) = 80^\circ\)

  Açıları küçükten büyüğe sıralarsak:

  \(\text{m}(\widehat{ABC}) < \text{m}(\widehat{ACB}) < \text{m}(\widehat{BAC})\)

  \(40^\circ < 60^\circ < 80^\circ\)

• 3. Kenarları Sıralama:

  Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. Bu kurala göre kenarları sıralayalım:

  • \(\text{m}(\widehat{ABC})\) (40°) karşısındaki kenar: \(|AC|\)
  • \(\text{m}(\widehat{ACB})\) (60°) karşısındaki kenar: \(|AB|\)
  • \(\text{m}(\widehat{BAC})\) (80°) karşısındaki kenar: \(|BC|\)

  Kenarları küçükten büyüğe sıralarsak:

  \(|AC| < |AB| < |BC|\)

  Seçeneklerdeki gibi büyükten küçüğe sıralarsak:

  \(|BC| > |AB| > |AC|\)

Bu sıralama D seçeneği ile uyuşmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.