Sorunun Çözümü
Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde [AD] hem açıortay hem de kenarortaydır.
- Bir üçgende bir kenara ait açıortay aynı zamanda kenarortay ise, bu üçgen ikizkenar üçgendir ve bu doğru parçası aynı zamanda o kenara ait yüksekliktir.
- Bu durumda, ABC üçgeni ikizkenardır (AB = AC) ve [AD] doğru parçası BC kenarına ait yüksekliktir.
- Üçgenin tabanı BC'dir. BD = 10 cm ve DC = 10 cm olduğundan, taban uzunluğu BC = BD + DC = 10 + 10 = 20 cm'dir.
- Yükseklik (h) ise AD uzunluğudur, yani h = 8 cm'dir.
- Üçgenin alanı formülü: Alan = \(\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\)
- Alan(ABC) = \(\frac{1}{2} \times BC \times AD\)
- Alan(ABC) = \(\frac{1}{2} \times 20 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}\)
- Alan(ABC) = \(10 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}\)
- Alan(ABC) = \(80 \text{ cm}^2\)
Cevap C seçeneğidir.