Verilen KLM üçgeninde:

• $m(\hat{K}) = 80^\circ$
• $|KL| < |KM|$

Üçgenlerde kenar-açı ilişkisine göre, bir kenarın uzunluğu ne kadar büyükse, o kenarın karşısındaki açının ölçüsü de o kadar büyük olur. Tersine, bir kenarın uzunluğu ne kadar küçükse, o kenarın karşısındaki açının ölçüsü de o kadar küçük olur.

1. Verilen $|KL| < |KM|$ eşitsizliğini inceleyelim:

• $|KL|$ kenarının karşısındaki açı $m(\hat{M})$'dir.
• $|KM|$ kenarının karşısındaki açı $m(\hat{L})$'dir.

Bu durumda, $|KL| < |KM|$ eşitsizliğinden $m(\hat{M}) < m(\hat{L})$ sonucunu çıkarırız.

2. Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir:

$$m(\hat{K}) + m(\hat{L}) + m(\hat{M}) = 180^\circ$$

Verilen $m(\hat{K}) = 80^\circ$ değerini yerine koyalım:

$$80^\circ + m(\hat{L}) + m(\hat{M}) = 180^\circ$$

$$m(\hat{L}) + m(\hat{M}) = 100^\circ$$

3. Şimdi $m(\hat{L}) = 100^\circ - m(\hat{M})$ ifadesini $m(\hat{M}) < m(\hat{L})$ eşitsizliğinde yerine yazalım:

$$m(\hat{M}) < 100^\circ - m(\hat{M})$$

Eşitsizliği $m(\hat{M})$ için çözelim:

$$2 \cdot m(\hat{M}) < 100^\circ$$

$$m(\hat{M}) < 50^\circ$$

4. M açısının ölçüsü $50^\circ$'den küçük olmalıdır. Seçeneklere baktığımızda, bu koşulu sağlayan tek değer $49^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.