Bu problem, koordinat düzleminde noktaların konumlarını belirleyerek iki nokta arasındaki uzaklığı bulma esasına dayanır. Pisagor teoremini kullanarak çözüme ulaşabiliriz.

• Adım 1: Konumları Belirleme

  Ali'nin konumunu başlangıç noktası olarak kabul edelim: Ali = (0, 0).

  Berna, Ali'nin 6 m doğusunda olduğuna göre, Berna'nın konumu: Berna = (6, 0).

  Cemil, Berna'nın 9 m güneyinde olduğuna göre, Cemil'in konumu: Cemil = (6, -9).

• Adım 2: Dik Üçgen Oluşturma

  Ali (0,0), Berna (6,0) ve Cemil (6,-9) noktaları bir dik üçgenin köşelerini oluşturur. Bu üçgenin dik kenarları:

  • Ali ile Berna arasındaki yatay uzaklık: 6 m
  • Berna ile Cemil arasındaki dikey uzaklık: 9 m

  Ali ile Cemil arasındaki uzaklık, bu dik üçgenin hipotenüsüdür.

• Adım 3: Pisagor Teoremini Uygulama

  İki nokta arasındaki uzaklık formülü veya Pisagor teoremi kullanılarak hipotenüs hesaplanır:

  Uzaklık \(^2\) = (Yatay Uzaklık)\(^2\) + (Dikey Uzaklık)\(^2\)

  Uzaklık \(^2\) = \(6^2\) + \(9^2\)

  Uzaklık \(^2\) = \(36 + 81\)

  Uzaklık \(^2\) = \(117\)

  Uzaklık = \(\sqrt{117}\)

• Adım 4: Karekökü Sadeleştirme

  \(\sqrt{117}\) ifadesini sadeleştirelim. 117 sayısının çarpanlarını bulalım:

  \(117 = 9 \times 13\)

  Uzaklık = \(\sqrt{9 \times 13}\)

  Uzaklık = \(\sqrt{9} \times \sqrt{13}\)

  Uzaklık = \(3\sqrt{13}\)

Buna göre, Ali ile Cemil arasındaki uzaklık \(3\sqrt{13}\) m'dir.

Cevap D seçeneğidir.