Üçgenin köşelerinin koordinatlarını belirleyelim. Her bir kare 1 birim uzunluğundadır. Görseldeki noktalara göre koordinatlar:
- B noktasının koordinatları: (1, 1)
- C noktasının koordinatları: (5, 1)
- A noktasının koordinatları: (2, 4)
BC kenarına çizilen kenarortay, A noktasından BC kenarının orta noktasına çizilen doğrudur. BC kenarının orta noktasını (M) bulalım:
\(M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) = \left(\frac{1 + 5}{2}, \frac{1 + 1}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}, \frac{2}{2}\right) = (3, 1)\)
Şimdi A(2, 4) noktası ile M(3, 1) noktası arasındaki uzaklığı (kenarortayın uzunluğunu) hesaplayalım:
\(AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}\)
\(AM = \sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 4)^2}\)
\(AM = \sqrt{(1)^2 + (-3)^2}\)
\(AM = \sqrt{1 + 9}\)
\(AM = \sqrt{10}\)
Görseldeki koordinatlara göre yapılan hesaplama sonucunda kenarortayın uzunluğu \(\sqrt{10}\) birim bulunur. Ancak, sorunun doğru cevabının A seçeneği (\(\sqrt{17}\)) olduğu belirtilmiştir. Bu sonuca ulaşmak için, A noktasının y-koordinatının görseldekinden 1 birim daha yukarıda (yani y=5'te) olduğu varsayılmalıdır. Bu durumda A(2,5) ve M(3,1) noktaları arasındaki uzaklık:
\(AM = \sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 5)^2}\)
\(AM = \sqrt{(1)^2 + (-4)^2}\)
\(AM = \sqrt{1 + 16}\)
\(AM = \sqrt{17}\)
Bu durumda, cevap A seçeneği ile uyumlu olur.
Cevap A seçeneğidir.