Uçurtma bir eşkenar dörtgen şeklindedir. Eşkenar dörtgenin özellikleri ve alan formülü soruda verilmiştir.

• 1. Köşegen Uzunluklarını Bulma:
• Verilen uzun köşegen: \(d_1 = \sqrt{36} = 6\) dm.
• Eşkenar dörtgenin alanı: \(A = 12\sqrt{3}\) dm\(^2\).
• Alan formülü: \(A = \frac{d_1 \times d_2}{2}\).
• Yerine koyarsak: \(12\sqrt{3} = \frac{6 \times d_2}{2}\).
• Denklemi çözerek diğer köşegeni (\(d_2\)) buluruz:
• \(12\sqrt{3} = 3 \times d_2\)
• \(d_2 = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\) dm.
• 2. Eşkenar Dörtgenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma:
• Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser ve ortalar. Bu, dört adet dik üçgen oluşturur.
• Bu dik üçgenlerin dik kenarları köşegenlerin yarısıdır:
• \(d_1/2 = 6/2 = 3\) dm.
• \(d_2/2 = (4\sqrt{3})/2 = 2\sqrt{3}\) dm.
• Pisagor teoremini kullanarak eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu (\(a\)) buluruz:
• \(a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2\)
• \(a^2 = (3)^2 + (2\sqrt{3})^2\)
• \(a^2 = 9 + (4 \times 3)\)
• \(a^2 = 9 + 12\)
• \(a^2 = 21\)
• \(a = \sqrt{21}\) dm.
• 3. Uçurtmanın Çevresini Hesaplama:
• Eşkenar dörtgenin dört kenarı da eşit uzunluktadır.
• Çevre = \(4 \times a\)
• Çevre = \(4 \times \sqrt{21}\)
• Çevre = \(4\sqrt{21}\) dm.

Cevap D seçeneğidir.