Verilen kareli zeminde her bir birim karenin kenar uzunluğunu 1 birim olarak kabul edelim. Köşelerin koordinatlarını belirleyerek her bir yolun uzunluğunu Pisagor teoremi veya iki nokta arası uzaklık formülü ile bulabiliriz.

• A noktasının koordinatları: (0, 2)
• B noktasının koordinatları: (3, 6)
• C noktasının koordinatları: (8, 6)
• D noktasının koordinatları: (10, 0)

Şimdi her bir yolun uzunluğunu hesaplayalım:

• [AB] yolunun uzunluğu:

  A(0, 2) ve B(3, 6) noktaları arasındaki uzaklık:

  $$|AB| = \sqrt{(3-0)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

• [BC] yolunun uzunluğu:

  B(3, 6) ve C(8, 6) noktaları arasındaki uzaklık (yatay bir doğru parçası):

  $$|BC| = |8 - 3| = 5$$

• [CD] yolunun uzunluğu:

  C(8, 6) ve D(10, 0) noktaları arasındaki uzaklık:

  $$|CD| = \sqrt{(10-8)^2 + (0-6)^2} = \sqrt{2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}$$

  $\sqrt{40}$ değerinin 6 ile 7 arasında olup olmadığını kontrol edelim:

  $$6^2 = 36$$

  $$7^2 = 49$$

  Görüldüğü gibi $36 < 40 < 49$ olduğundan, $6 < \sqrt{40} < 7$ dir. Yani [CD] yolunun uzunluğu 6 ile 7 arasındadır.

• [AD] yolunun uzunluğu:

  A(0, 2) ve D(10, 0) noktaları arasındaki uzaklık:

  $$|AD| = \sqrt{(10-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{10^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104}$$

  $\sqrt{104}$ değeri $10^2=100$ olduğu için 10'dan büyüktür, dolayısıyla 6 ile 7 arasında değildir.

Hesaplamalar sonucunda, [CD] yolunun uzunluğu $\sqrt{40}$ birim olup, bu değer 6 ile 7 arasındadır.

Cevap C seçeneğidir.