Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Kalemlerin uzayan uç miktarlarını hesaplayalım:
• Kırmızı kalem: Her 3 basışta 1 cm uç çıkarıyor. 15 defa basıldığında:
  \( \frac{15}{3} = 5 \) kez uç çıkarır.
  Çıkan uç miktarı: \( 5 \times 1 \text{ cm} = 5 \text{ cm} \).
  Kırmızı kalemin toplam uzunluğu (gövde + uç): \( 15 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm} \).
• Mavi kalem: Her 5 basışta 3 cm uç çıkarıyor. 15 defa basıldığında:
  \( \frac{15}{5} = 3 \) kez uç çıkarır.
  Çıkan uç miktarı: \( 3 \times 3 \text{ cm} = 9 \text{ cm} \).
  Mavi kalemin toplam uzunluğu (gövde + uç): \( 17 \text{ cm} + 9 \text{ cm} = 26 \text{ cm} \).
• 2. Uç noktaları arasındaki uzaklığı belirleyelim:
• Kalemlerin uç noktaları arasındaki uzaklık, uzunlukları 20 cm ve 26 cm olan iki kenarın oluşturduğu bir üçgenin üçüncü kenarıdır.
• Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır.
  \( |26 - 20| < \text{uzaklık} < 26 + 20 \)
  \( 6 < \text{uzaklık} < 46 \)
• 3. En büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulalım:
• Uzaklığın alabileceği en küçük tam sayı değeri: \( 7 \text{ cm} \).
• Uzaklığın alabileceği en büyük tam sayı değeri: \( 45 \text{ cm} \).
• 4. Farkı hesaplayalım:
• En büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değeri arasındaki fark:
  \( 45 - 7 = 38 \).

Cevap B seçeneğidir.