Harun'un teli bükerek oluşturduğu üçgenlerin çevresi, telin uzunluğuna eşittir. Telin uzunluğunu \(L\) ile gösterelim.

• Şekil 2 (ABC üçgeni):
• Taban uzunluğu \(BC = 45\) cm'dir.
• Diğer kenar uzunlukları \(AB = x\) ve \(AC = y\) olsun. Bu kenarlar doğal sayıdır.
• Üçgenin çevresi \(L = x + y + 45\) cm'dir. Buradan \(x + y = L - 45\) olur.
• Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır:
• \(x + y > 45\)
• \(x + 45 > y\)
• \(y + 45 > x\)
• İlk eşitsizliği kullanarak: \(L - 45 > 45 \implies L > 90\).
• Diğer iki eşitsizlik \(|x - y| < 45\) anlamına gelir. \(x\) ve \(y\) doğal sayılar olduğundan, \(x \ge 1\) ve \(y \ge 1\) olmalıdır. \(x+y = L-45\) olduğundan, \(L-45 \ge 2 \implies L \ge 47\). Bu durum \(L > 90\) koşuluyla zaten sağlanır. Ayrıca, \(L > 90\) olduğu sürece, \(x+y = L-45\) olacak şekilde ve \(|x-y|<45\) eşitsizliğini sağlayacak doğal sayı \(x\) ve \(y\) değerleri her zaman bulunabilir (örneğin, \(x\) için \(\frac{L-90}{2} < x < \frac{L}{2}\) aralığında bir doğal sayı seçilebilir). Bu nedenle, Şekil 2 için tek kısıt \(L > 90\) dir.
• Şekil 3 (DEF üçgeni):
• Taban uzunluğu \(EF = 23\) cm'dir.
• Bir kenar uzunluğu \(DF = 25\) cm'dir.
• Üçüncü kenar uzunluğu \(DE = z\) olsun. Bu kenar doğal sayıdır.
• Üçgenin çevresi \(L = z + 23 + 25 = z + 48\) cm'dir. Buradan \(z = L - 48\) olur.
• Üçgen eşitsizliğine göre:
• \(z + 23 > 25 \implies z > 2\)
• \(z + 25 > 23 \implies z > -2\) (Bu, \(z\) doğal sayı olduğu için her zaman doğrudur.)
• \(23 + 25 > z \implies 48 > z\)
• Bu eşitsizlikleri birleştirirsek: \(2 < z < 48\).
• \(z = L - 48\) ifadesini yerine koyalım: \(2 < L - 48 < 48\).
• Eşitsizliğin her tarafına 48 ekleyelim: \(2 + 48 < L - 48 + 48 < 48 + 48\).
• Bu da \(50 < L < 96\) sonucunu verir.

Şimdi her iki üçgen için bulduğumuz \(L\) değer aralıklarını birleştirelim:

• Şekil 2'den: \(L > 90\)
• Şekil 3'ten: \(50 < L < 96\)

Her iki koşulu da sağlayan \(L\) değerleri için kesişim kümesini bulmalıyız:

\(90 < L < 96\)

\(L\) telin uzunluğu ve santimetre cinsinden bir doğal sayı olduğu için, \(L\) aşağıdaki değerleri alabilir:

\(91, 92, 93, 94, 95\)

Bu aralıkta 5 farklı doğal sayı değeri vardır.

Cevap B seçeneğidir.