Yelda'nın üç dikdörtgen kartonu vardır ve bu kartonların kenar uzunluklarını kullanarak üçgensel bölgeler oluşturacaktır. Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şunlardır:
- Yeşil dikdörtgen: 15 cm ve 24 cm
- Mor dikdörtgen: 12 cm ve 18 cm
- Bej dikdörtgen: 7 cm ve 10 cm
Bir üçgen oluşturabilmek için seçilen üç kenar uzunluğunun (a, b, c) üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir: yani herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır ($a+b>c$, $a+c>b$, $b+c>a$). Bu koşul, en kısa iki kenarın toplamının en uzun kenardan büyük olmasıyla kontrol edilebilir.
Her dikdörtgenden birer kenar seçerek oluşturulabilecek tüm kombinasyonları ve üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
- (15 cm, 12 cm, 7 cm): Kenarlar 7, 12, 15. En kısa iki kenarın toplamı $7+12=19$. En uzun kenar 15. $19 > 15$. Bu bir üçgen oluşturur. (Bu, Şekil 2'deki örnek üçgendir.)
- (15 cm, 12 cm, 10 cm): Kenarlar 10, 12, 15. En kısa iki kenarın toplamı $10+12=22$. En uzun kenar 15. $22 > 15$. Bu bir üçgen oluşturur.
- (15 cm, 18 cm, 7 cm): Kenarlar 7, 15, 18. En kısa iki kenarın toplamı $7+15=22$. En uzun kenar 18. $22 > 18$. Bu bir üçgen oluşturur.
- (15 cm, 18 cm, 10 cm): Kenarlar 10, 15, 18. En kısa iki kenarın toplamı $10+15=25$. En uzun kenar 18. $25 > 18$. Bu bir üçgen oluşturur.
- (24 cm, 12 cm, 7 cm): Kenarlar 7, 12, 24. En kısa iki kenarın toplamı $7+12=19$. En uzun kenar 24. $19 \ngtr 24$. Bu bir üçgen oluşturmaz.
- (24 cm, 12 cm, 10 cm): Kenarlar 10, 12, 24. En kısa iki kenarın toplamı $10+12=22$. En uzun kenar 24. $22 \ngtr 24$. Bu bir üçgen oluşturmaz.
- (24 cm, 18 cm, 7 cm): Kenarlar 7, 18, 24. En kısa iki kenarın toplamı $7+18=25$. En uzun kenar 24. $25 > 24$. Bu bir üçgen oluşturur.
- (24 cm, 18 cm, 10 cm): Kenarlar 10, 18, 24. En kısa iki kenarın toplamı $10+18=28$. En uzun kenar 24. $28 > 24$. Bu bir üçgen oluşturur.
Toplamda 6 farklı üçgensel bölge oluşturulabilir. Soruda "kaç farklı üçgensel bölge daha oluşturabilir?" diye sorulmaktadır. Şekil 2'de gösterilen örnek üçgen (15 cm, 12 cm, 7 cm) bu 6 üçgenden biridir.
Bu nedenle, örnek olarak gösterilen üçgen dışındaki farklı üçgenlerin sayısı $6 - 1 = 5$'tir.
Cevap C seçeneğidir.