Soruyu adım adım çözelim:

• Verilen bilgilere göre, \(\triangle ABC\) üçgeninde:

  • \(m(\widehat{BAC}) = 80^\circ\)
  • \(m(\widehat{ACB}) = 70^\circ\)
  • [AE] doğru parçası, \(A\) açısının açıortayıdır.
  • [CD] doğru parçası, \(C\) açısının açıortayıdır.

• Açıortayların özelliklerini kullanarak ilgili açıları bulalım:

  • [AE] açıortay olduğu için, \(m(\widehat{EAC}) = \frac{m(\widehat{BAC})}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\). Bu aynı zamanda \(\triangle AFC\) üçgenindeki \(m(\widehat{FAC})\) açısıdır.
  • [CD] açıortay olduğu için, \(m(\widehat{DCA}) = \frac{m(\widehat{ACB})}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\). Bu aynı zamanda \(\triangle AFC\) üçgenindeki \(m(\widehat{FCA})\) açısıdır.

• Şimdi \(\triangle AFC\) üçgenine odaklanalım. Bu üçgenin iç açıları \(m(\widehat{FAC})\), \(m(\widehat{FCA})\) ve \(m(\widehat{AFC})\)'dir.

  • \(m(\widehat{FAC}) = 40^\circ\)
  • \(m(\widehat{FCA}) = 35^\circ\)

• Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\) olduğundan, \(\triangle AFC\) üçgeninde:

  \(m(\widehat{AFC}) + m(\widehat{FAC}) + m(\widehat{FCA}) = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{AFC}) + 40^\circ + 35^\circ = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{AFC}) + 75^\circ = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{AFC}) = 180^\circ - 75^\circ\)

  \(m(\widehat{AFC}) = 105^\circ\)

Cevap C seçeneğidir.