Verilen bilgilere göre çubukların uzunluklarını bulalım:

• Kırmızı (K) + Mavi (M) = 9 cm
• Mavi (M) + Yeşil (Y) = 7 cm
• Kırmızı (K) + Yeşil (Y) = 10 cm

Bu üç denklemi toplarsak:

\(2K + 2M + 2Y = 9 + 7 + 10\)

\(2(K + M + Y) = 26\)

\(K + M + Y = 13\) cm

Şimdi her bir çubuğun uzunluğunu bulalım:

• \(K + M + Y = 13 \Rightarrow 9 + Y = 13 \Rightarrow Y = 4\) cm (Yeşil)
• \(K + M + Y = 13 \Rightarrow K + 7 = 13 \Rightarrow K = 6\) cm (Kırmızı)
• \(K + M + Y = 13 \Rightarrow M + 10 = 13 \Rightarrow M = 3\) cm (Mavi)

Çubukların uzunlukları: Kırmızı = 6 cm, Mavi = 3 cm, Yeşil = 4 cm.

Bu çubuklar kullanılarak oluşturulan \(\triangle ABC\)'nin kenar uzunlukları şöyledir:

• AB kenarı Mavi çubuktur: \(|AB| = 3\) cm
• BC kenarı Kırmızı çubuktur: \(|BC| = 6\) cm
• AC kenarı Yeşil çubuktur: \(|AC| = 4\) cm

Bir üçgende, büyük kenarın karşısındaki açı büyük, küçük kenarın karşısındaki açı küçüktür. Kenar uzunluklarını sıralayalım:

\(|AB| < |AC| < |BC|\)

\(3 < 4 < 6\)

Bu kenarların karşısındaki açılar ise şunlardır:

• AB kenarının karşısındaki açı: \(m(\hat{C})\)
• AC kenarının karşısındaki açı: \(m(\hat{B})\)
• BC kenarının karşısındaki açı: \(m(\hat{A})\)

Buna göre açıların sıralaması:

\(m(\hat{C}) < m(\hat{B}) < m(\hat{A})\)

Cevap C seçeneğidir.