Verilen bilgilere göre adım adım çözüm:

• Üçgenin tepe açısı $\angle BAC = 90^\circ$ olarak verilmiştir ([BA] $\perp$ [CA]).
• [AD] doğru parçası $\angle A$ açısının açıortayıdır. Bu durumda $\angle BAD = \angle CAD = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$ olur.
• $\triangle ABC$ üçgeninde $\angle B = 45^\circ$ ve $\angle BAC = 90^\circ$ olduğu için, üçüncü açı $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ olur.
• $\triangle ABD$ üçgenine baktığımızda, $\angle B = 45^\circ$ ve $\angle BAD = 45^\circ$ olduğunu görürüz. İki açısı eşit olduğu için $\triangle ABD$ ikizkenar bir üçgendir ve bu durumda $AD = BD$ olur.
• Soruda $BD = 6$ cm verildiği için, $AD = 6$ cm olur.
• Şimdi $\triangle ADC$ üçgenine bakalım. $\angle CAD = 45^\circ$ ve $\angle C = 45^\circ$ olduğunu biliyoruz. Bu da $\triangle ADC$ üçgeninin ikizkenar olduğunu ve $AD = DC$ olduğunu gösterir.
• $DC = 6$ cm verildiği için, $AD = 6$ cm bilgisi bu durumla da tutarlıdır.
• $\triangle ADC$ üçgeninde $\angle CAD = 45^\circ$ ve $\angle C = 45^\circ$ ise, $\angle ADC = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$ olur.
• Bu durum, [AD] doğru parçasının [BC] kenarına dik olduğunu, yani [AD]'nin $\triangle ABC$ üçgeninin [BC] kenarına ait yüksekliği olduğunu gösterir.
• $\triangle ABC$ üçgeninin tabanı $BC = BD + DC = 6 + 6 = 12$ cm'dir.
• $\triangle ABC$ üçgeninin yüksekliği $AD = 6$ cm'dir.
• Bir üçgenin alanı, $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ formülüyle bulunur.
• $A(\triangle ABC) = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2$.

Cevap C seçeneğidir.