Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: D noktasının tanımı.

  Soruda [AD], [BD] ve [DC] doğru parçalarının açıortay olduğu belirtilmiştir. Bir üçgende üç iç açıortayın kesiştiği nokta, o üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir ve bu noktaya iç merkez (incenter) denir. Dolayısıyla, D noktası ABC üçgeninin iç merkezidir.

• 2. Adım: İç merkezdeki açı formülünü kullanma.

  Üçgenin iç merkezi D olduğunda, $\angle BDC$ açısı ile $\angle BAC$ açısı arasında belirli bir ilişki vardır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir:

  $$m(\angle BDC) = 90^\circ + \frac{m(\angle BAC)}{2}$$

• 3. Adım: Verilen değeri yerine koyma ve $\angle BAC$ açısını bulma.

  Soruda $m(\angle BDC) = 120^\circ$ olarak verilmiştir. Bu değeri formülde yerine koyalım:

  $$120^\circ = 90^\circ + \frac{m(\angle BAC)}{2}$$

  Şimdi denklemi $m(\angle BAC)$ için çözelim:

  $$120^\circ - 90^\circ = \frac{m(\angle BAC)}{2}$$

  $$30^\circ = \frac{m(\angle BAC)}{2}$$

  $$m(\angle BAC) = 30^\circ \times 2$$

  $$m(\angle BAC) = 60^\circ$$

• 4. Adım: $m(\angle BAD)$ açısını bulma.

  [AD] doğru parçası, $\angle BAC$ açısının açıortayıdır. Bu, $\angle BAC$ açısını iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir. Dolayısıyla, $m(\angle BAD)$ açısı, $m(\angle BAC)$ açısının yarısıdır:

  $$m(\angle BAD) = \frac{m(\angle BAC)}{2}$$

  $$m(\angle BAD) = \frac{60^\circ}{2}$$

  $$m(\angle BAD) = 30^\circ$$

Cevap A seçeneğidir.