Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. [BC] kenarının orta noktasını (M) bulun:
  • Kareli zeminde B noktasının koordinatlarını (1,1) ve C noktasının koordinatlarını (5,1) olarak kabul edebiliriz (sol alt köşeyi (0,0) alarak).
  • [BC] kenarının orta noktası M, koordinatları şu şekilde bulunur: $M = \left( \frac{1+5}{2}, \frac{1+1}{2} \right) = (3,1)$.
  • Görsel olarak da, B'den C'ye 4 birimlik yatay bir uzunluk vardır. Orta nokta, B'den 2 birim sağda, yani 3. düşey çizgide, B ve C ile aynı yatay çizgide yer alır.
• 2. Kenarortayın tanımını uygulayın:
  • Bir üçgende bir kenara ait kenarortay, o kenarın orta noktasını (M) karşı köşeye (A) birleştiren doğru parçasıdır.
  • Soruda, [BC]'ye ait kenarortayın O noktasından geçtiği belirtilmiştir. Bu, üçgenin diğer köşesi (A), O noktası ve M noktasının doğrusal (aynı doğru üzerinde) olması gerektiği anlamına gelir.
• 3. A, O ve M noktalarının doğrusallığını kontrol edin:
  • M noktasının koordinatları (3,1).
  • O noktasının koordinatları (3,3).
  • Bu iki noktanın (M ve O) x-koordinatları aynıdır (x=3). Bu, M ve O noktalarının x=3 düşey doğrusu üzerinde olduğu anlamına gelir.
  • A, O ve M noktalarının doğrusal olması için, A noktasının da x=3 düşey doğrusu üzerinde olması gerekir.
• 4. Seçenekleri kontrol edin:
  • D noktasının koordinatları (1,5). (x=1)
  • E noktasının koordinatları (2,5). (x=2)
  • F noktasının koordinatları (3,5). (x=3)
  • G noktasının koordinatları (4,5). (x=4)
  • Seçenekler arasında sadece F noktasının x-koordinatı 3'tür. Bu durumda F, O ve M noktaları aynı düşey doğru üzerinde yer alır ve dolayısıyla doğrusaldır.

Bu analize göre, üçgenin diğer köşesi F noktası olmalıdır.

Cevap A seçeneğidir.