Verilen soru, en uzun kenarının uzunluğu 18 cm olan bir üçgeni tek bir şekilde çizebilmek için hangi ek bilginin yeterli olduğunu sormaktadır. Bir üçgeni tek bir şekilde çizebilmek için genellikle Kenar-Kenar-Kenar (KKK), Kenar-Açı-Kenar (KAK) veya Açı-Kenar-Açı (AKA) gibi eşlik kurallarından birine uygun bilgiye sahip olmamız gerekir.

• A) Diğer iki kenarın kenar uzunluklarının toplamı:

  En uzun kenar $c=18$ cm olarak verilmiş. Diğer iki kenarın toplamı $a+b=X$ olsun. Bu durumda, $a+b=X$ ve $c=18$ bilgisiyle $a$ ve $b$ kenarlarını tek bir şekilde belirleyemeyiz. Örneğin, $a+b=20$ ise kenarlar $(2, 18, 18)$ veya $(3, 17, 18)$ olabilir. Her iki durumda da en uzun kenar 18 cm'dir. Bu nedenle A seçeneği yeterli değildir.

• B) Üçgenin çevre uzunluğu ile en kısa kenarının uzunluğu:

  En uzun kenar $c=18$ cm olarak verilmiş. Çevre uzunluğu $P$ ve en kısa kenar $a$ olarak verilmiş olsun. Üçgenin çevresi $P = a+b+c$ formülüyle bulunur. Buradan, $b = P - a - c$ bağıntısıyla üçüncü kenar $b$ tek bir şekilde hesaplanabilir. Böylece, üçgenin tüm kenar uzunlukları ($a, b, c=18$) bilindiği için üçgen Kenar-Kenar-Kenar (KKK) kuralına göre tek bir şekilde çizilebilir. Ayrıca, $a$ en kısa kenar ve $c=18$ en uzun kenar olduğu bilgisi, hesaplanan $b$ kenarının $a \le b \le c$ koşulunu sağlaması gerektiğini belirtir. Eğer verilen $P$ ve $a$ değerleri bu koşulları ve üçgen eşitsizliklerini sağlıyorsa, üçgen tek bir şekilde belirlenir. Bu nedenle B seçeneği yeterlidir.

• C) Üçgenin herhangi iki iç açısının ölçüsü:

  En uzun kenar $c=18$ cm olarak verilmiş. Herhangi iki iç açı, örneğin $A$ ve $B$ biliniyorsa, üçüncü açı $C = 180^\circ - A - B$ formülüyle bulunur. Bu durumda bir kenar ($c=18$) ve üç açı ($A, B, C$) bilindiği için üçgen Açı-Kenar-Açı (AKA) veya Açı-Açı-Kenar (AAK) kuralına göre tek bir şekilde çizilebilir. Ancak, $c=18$ cm'nin en uzun kenar olması için, bu kenarın karşısındaki açı olan $C$ açısının üçgenin en büyük açısı olması gerekir. Eğer verilen $A$ ve $B$ açıları $C$ açısının en büyük açı olmasını sağlamıyorsa (örneğin, $A=80^\circ, B=70^\circ$ ise $C=30^\circ$ olur ve $c$ en kısa kenar olur), bu durum sorudaki "en uzun kenarı 18 cm" bilgisiyle çelişir. Bu nedenle, C seçeneği her zaman yeterli değildir çünkü verilen açılar başlangıç koşuluyla çelişebilir.

• D) En uzun kenarı gören açının ölçüsü:

  En uzun kenar $c=18$ cm ve bu kenarı gören açı $C$ biliniyor olsun. Bu bilgi tek başına üçgeni tek bir şekilde çizmek için yeterli değildir. Örneğin, $c=18$ ve $C=90^\circ$ olan birçok farklı dik üçgen çizilebilir. Bu nedenle D seçeneği yeterli değildir.

Yukarıdaki analizlere göre, B seçeneği üçgenin tüm kenar uzunluklarını doğrudan belirlediği için (KKK kuralı) ve verilen koşullarla tutarlı olduğu için üçgeni tek bir şekilde çizmek için yeterli bilgiyi sağlamaktadır.

Cevap B seçeneğidir.