Verilen problemde, iki üçgen (ABD ve BCD) ortak bir kenara (|BD|) sahiptir. Bu kenarın alabileceği tam sayı değerlerinin sayısını bulmak için üçgen eşitsizliği kuralını her iki üçgen için de uygulamalıyız.

• ABD üçgeni için üçgen eşitsizliği:

  Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır.

  ABD üçgeninin kenarları 10 cm, 7 cm ve |BD|'dir.

  Bu durumda |BD| için:

  $$|10 - 7| < |BD| < 10 + 7$$

  $$3 < |BD| < 17$$

• BCD üçgeni için üçgen eşitsizliği:

  BCD üçgeninin kenarları 12 cm, 8 cm ve |BD|'dir.

  Bu durumda |BD| için:

  $$|12 - 8| < |BD| < 12 + 8$$

  $$4 < |BD| < 20$$

• Ortak aralığı bulma:

  |BD| kenarı her iki eşitsizliği de sağlamalıdır. Bu nedenle, iki eşitsizliğin kesişimini almalıyız.

  • Alt sınır için en büyük değeri alırız: $\max(3, 4) = 4$
  • Üst sınır için en küçük değeri alırız: $\min(17, 20) = 17$

  Buna göre, |BD|'nin alabileceği değerler aralığı:

  $$4 < |BD| < 17$$

• Tam sayı değerlerinin sayısını bulma:

  |BD|'nin alabileceği tam sayı değerleri 4'ten büyük ve 17'den küçük olmalıdır. Bu değerler şunlardır:

  5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

  Bu aralıktaki tam sayıların sayısı $16 - 5 + 1 = 12$'dir.

Cevap C seçeneğidir.