Üçgenin kenar uzunlukları 10 m ve 14 m olarak verilmiştir. Üçüncü kenarın uzunluğuna $x$ diyelim.

• Bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
• Aynı zamanda, herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.

Bu kuralları uygulayalım:

• Üçgen Eşitsizliği:
  • $10 + 14 > x \Rightarrow 24 > x$
  • $10 + x > 14 \Rightarrow x > 14 - 10 \Rightarrow x > 4$
  • $14 + x > 10 \Rightarrow x > 10 - 14 \Rightarrow x > -4$ (Kenar uzunluğu negatif olamayacağından bu durum her zaman sağlanır.)

Yukarıdaki eşitsizliklerden, üçüncü kenar $x$ için geçerli aralık:

$4 < x < 24$

Bahçenin etrafına çekilen çitin uzunluğu, üçgenin çevresi demektir. Çevre ($P$) üç kenarın toplamıdır:

$P = 10 + 14 + x = 24 + x$

Şimdi $x$ için bulduğumuz aralığı kullanarak çevrenin aralığını bulalım:

$4 < x < 24$

Eşitsizliğin her tarafına 24 ekleyelim:

$4 + 24 < 24 + x < 24 + 24$

$28 < P < 48$

Yani, çitin uzunluğu 28 metreden büyük ve 48 metreden küçük olmalıdır. Seçenekleri inceleyelim:

• A) 20 m (28'den küçük, olamaz)
• B) 28 m (28'e eşit, olamaz)
• C) 42 m (28 ile 48 arasında, olabilir)
• D) 49 m (48'den büyük, olamaz)

Bu koşulu sağlayan tek seçenek 42 m'dir.

Cevap C seçeneğidir.