Verilen telin uzunluğu 45 cm'dir. Bu tel bükülerek bir üçgen oluşturulduğuna göre, üçgenin çevresi 45 cm olmalıdır. Bir üçgenin kenar uzunlukları $a, b, c$ ise, üçgen eşitsizliğine göre herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

A) 10 cm, 12 cm

• İlk iki kenar 10 cm ve 12 cm ise, üçüncü kenar $c$ için: $10 + 12 + c = 45 \implies 22 + c = 45 \implies c = 23$ cm.
• Kenarlar: 10 cm, 12 cm, 23 cm.
• Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim: $10 + 12 > 23 \implies 22 > 23$ (Yanlış).
• Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturamaz.

B) 10 cm, 15 cm

• İlk iki kenar 10 cm ve 15 cm ise, üçüncü kenar $c$ için: $10 + 15 + c = 45 \implies 25 + c = 45 \implies c = 20$ cm.
• Kenarlar: 10 cm, 15 cm, 20 cm.
• Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
  • $10 + 15 > 20 \implies 25 > 20$ (Doğru)
  • $10 + 20 > 15 \implies 30 > 15$ (Doğru)
  • $15 + 20 > 10 \implies 35 > 10$ (Doğru)
• Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturabilir.

C) 14 cm, 18 cm

• İlk iki kenar 14 cm ve 18 cm ise, üçüncü kenar $c$ için: $14 + 18 + c = 45 \implies 32 + c = 45 \implies c = 13$ cm.
• Kenarlar: 14 cm, 18 cm, 13 cm.
• Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
  • $14 + 13 > 18 \implies 27 > 18$ (Doğru)
  • $14 + 18 > 13 \implies 32 > 13$ (Doğru)
  • $13 + 18 > 14 \implies 31 > 14$ (Doğru)
• Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturabilir.

D) 20 cm, 20 cm

• İlk iki kenar 20 cm ve 20 cm ise, üçüncü kenar $c$ için: $20 + 20 + c = 45 \implies 40 + c = 45 \implies c = 5$ cm.
• Kenarlar: 20 cm, 20 cm, 5 cm.
• Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
  • $20 + 5 > 20 \implies 25 > 20$ (Doğru)
  • $20 + 20 > 5 \implies 40 > 5$ (Doğru)
• Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturabilir.

Sadece A seçeneğindeki kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağlamadığı için bir üçgen oluşturamaz.

Cevap A seçeneğidir.