İki nokta arasındaki en kısa uzaklık, bu noktaları birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. Bu uzunluğu bulmak için iki nokta arası uzaklık formülü kullanılır.

• Verilen Noktalar:
  • A noktasının koordinatları: \(A(x_1, y_1) = (2, 7)\)
  • B noktasının koordinatları: \(B(x_2, y_2) = (-3, -3)\)
• İki Nokta Arası Uzaklık Formülü:

  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

• Değerleri Formülde Yerine Koyma:

  \(d = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (-3 - 7)^2}\)

• Hesaplama:
  • Önce parantez içindeki farkları bulalım:

    \(d = \sqrt{(-5)^2 + (-10)^2}\)

  • Karelerini alalım:

    \(d = \sqrt{25 + 100}\)

  • Toplama işlemini yapalım:

    \(d = \sqrt{125}\)

  • Karekökü sadeleştirelim:

    \(125 = 25 \times 5\)

    \(d = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\)

Buna göre, A ve B noktaları arasındaki en kısa uzaklık \(5\sqrt{5}\) birimdir.

Cevap C seçeneğidir.