Bir üçgenin boyutlarını (kenar uzunlukları ve açıları) tam olarak belirleyebilmek için belirli bilgi kombinasyonlarına ihtiyaç duyarız. Bu problemde, hangi seçeneğin bir üçgeni benzersiz bir şekilde çizmek için yeterli olmadığını bulmamız isteniyor.

• A) Kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan üçgen:

  Bu, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) kuralıdır. Üç kenar uzunluğu verildiğinde (ve üçgen eşitsizliğini sağladığında), tek bir üçgen çizilebilir. Bu bilgiler yeterlidir.

• B) İki kenarı 3 cm ve 4 cm olan ve bu iki kenar arasındaki açı 30° olan üçgen:

  Bu, Kenar-Açı-Kenar (KAK) kuralıdır. İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı verildiğinde, tek bir üçgen çizilebilir. Bu bilgiler yeterlidir.

• C) Bir kenarı 3 cm ve bu kenarın uç noktasında oluşturulan 30° ve 60° lik açıları olan üçgen:

  Bu, Açı-Kenar-Açı (AKA) kuralıdır. Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın uç noktalarındaki iki açı verildiğinde (üçüncü açı $180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ$ olarak belirlenir), tek bir üçgen çizilebilir. Bu bilgiler yeterlidir.

• D) Açıları 30°, 60° ve 90° olan üçgen:

  Bu, Açı-Açı-Açı (AAA) kuralıdır. Sadece üçgenin açıları verildiğinde, üçgenin şekli belirlenir ancak boyutları belirlenmez. Bu açılara sahip sonsuz sayıda benzer üçgen çizebiliriz (farklı büyüklüklerde). Örneğin, kenarları (1, $\sqrt{3}$, 2) olan bir üçgenin açıları 30°, 60°, 90° iken, kenarları (2, $2\sqrt{3}$, 4) olan daha büyük bir üçgenin açıları da aynıdır. Dolayısıyla, bu bilgiler bir üçgenin boyutlarını benzersiz bir şekilde belirlemek için yeterli değildir.

Bu nedenle, sadece açıları verilen bir üçgenin boyutları belli değildir.

Cevap D seçeneğidir.