Bir üçgenin sadece cetvel ve pergel kullanılarak çizilebilmesi için, verilen kenar uzunlukları ve/veya açıların cetvel ve pergel ile çizilebilir olması gerekir.

• Cetvel ve Pergel ile Çizilebilen Temel Açılar: $90^\circ$, $60^\circ$, $45^\circ$, $30^\circ$, $15^\circ$ ve bunların katları veya farkları ile elde edilebilen bazı açılar (örneğin $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$). Genel olarak, bir açının cetvel ve pergel ile çizilebilmesi için, açının kosinüsünün cebirsel bir sayı olması ve bu sayının karekökler ve rasyonel sayılar kullanılarak ifade edilebilmesi gerekir. $3^\circ$'nin katları olan açılar (örneğin $3^\circ, 6^\circ, 9^\circ, \dots$) genellikle çizilebilir kabul edilir, ancak her katı değil. Özellikle $20^\circ$ gibi açılar çizilemez.
• Üçgen Çizim Durumları:
  • SSS (Kenar-Kenar-Kenar): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa (ve üçgen eşitsizliğini sağlıyorsa), çizilebilir.
  • SAS (Kenar-Açı-Kenar): İki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı biliniyorsa, çizilebilir (açı çizilebilir olmalı).
  • ASA (Açı-Kenar-Açı): İki açı ve aralarındaki kenar uzunluğu biliniyorsa, çizilebilir (açılar çizilebilir olmalı).

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

1. A) Açıları $40^\circ$ ve $45^\circ$ olan üçgen:
   • $45^\circ$ çizilebilir bir açıdır ($90^\circ$'nin açıortayı).
   • Ancak, $40^\circ$ cetvel ve pergel ile çizilemez bir açıdır. $40^\circ$, $120^\circ$'nin üçte biridir ve açıyı üçe bölme (trisection) problemi cetvel ve pergel ile genel olarak mümkün değildir.
   • Bu nedenle A seçeneğindeki üçgen çizilemez.
2. B) Kenar uzunlukları 4 cm, 6 cm ve 7 cm olan üçgen:
   • Bu bir SSS (Kenar-Kenar-Kenar) durumudur.
   • Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim: $4+6 > 7$ (10 > 7), $4+7 > 6$ (11 > 6), $6+7 > 4$ (13 > 4). Eşitsizlikler sağlanıyor, yani böyle bir üçgen var olabilir.
   • Çizim adımları:
     1. Cetvel kullanarak 7 cm'lik bir AB doğru parçası çizin.
     2. Pergeli 4 cm açarak A noktasından bir yay çizin.
     3. Pergeli 6 cm açarak B noktasından başka bir yay çizin.
     4. Bu iki yayın kesişim noktası C noktası olacaktır. A, B ve C noktalarını birleştirerek üçgeni tamamlayın.
   • Bu üçgen cetvel ve pergel ile çizilebilir.
3. C) Açıları $30^\circ$ ve $70^\circ$, aralarındaki kenar 3 cm olan üçgen:
   • $30^\circ$ çizilebilir bir açıdır ($60^\circ$'nin açıortayı).
   • Ancak, $70^\circ$ cetvel ve pergel ile çizilemez bir açıdır. ($70^\circ$ = $7 \times 10^\circ$, $10^\circ$ çizilemez).
   • Bu nedenle C seçeneğindeki üçgen çizilemez.
4. D) Kenarları 7 cm ve 9 cm, aralarındaki açı $35^\circ$ olan üçgen:
   • Bu bir SAS (Kenar-Açı-Kenar) durumudur.
   • $35^\circ$ cetvel ve pergel ile çizilemez bir açıdır. ($35^\circ = 7 \times 5^\circ$, $5^\circ$ çizilemez).
   • Bu nedenle D seçeneğindeki üçgen çizilemez.

Sadece B seçeneğindeki üçgen, verilen kenar uzunlukları ile cetvel ve pergel kullanılarak çizilebilir.

Cevap B seçeneğidir.