Verilen problemde, ABC ve CDE üçgenlerinin tüm kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıdır. B, C ve D noktaları doğrusaldır. Bizden $|BD|$ uzunluğunun en az kaç santimetre olduğu istenmektedir.

• ABC Üçgeni İçin Üçgen Eşitsizliği:

ABC üçgeninin kenar uzunlukları AB = 9 cm, AC = 13 cm ve BC = x cm olsun. Üçgen eşitsizliğine göre:

$$|AC - AB| < BC < AC + AB$$ $$|13 - 9| < x < 13 + 9$$ $$4 < x < 22$$

x bir tam sayı olduğu için, BC kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri $x_{min} = 5$ cm'dir.

• CDE Üçgeni İçin Üçgen Eşitsizliği:

CDE üçgeninin kenar uzunlukları CE = 10 cm, ED = 7 cm ve CD = y cm olsun. Üçgen eşitsizliğine göre:

$$|CE - ED| < CD < CE + ED$$ $$|10 - 7| < y < 10 + 7$$ $$3 < y < 17$$

y bir tam sayı olduğu için, CD kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri $y_{min} = 4$ cm'dir.

• $|BD|$ Uzunluğunun Hesaplanması:

B, C ve D noktaları doğrusal olduğu için $|BD| = |BC| + |CD|$'dir. $|BD|$ uzunluğunun en küçük değerini bulmak için BC ve CD kenarlarının en küçük tam sayı değerlerini kullanmalıyız:

$$|BD|_{min} = x_{min} + y_{min}$$ $$|BD|_{min} = 5 + 4$$ $$|BD|_{min} = 9 \text{ cm}$$

Bu durumda, $|BD|$ uzunluğu en az 9 santimetre olabilir.

Cevap A seçeneğidir.