Verilen problem, üçgen eşitsizliği prensibini kullanarak A ve B şehirleri arasındaki uzaklığın olası değerini bulmayı gerektirir.

• Üçgen Eşitsizliği Prensibi: Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Ayrıca, herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.
• Verilen Bilgiler:
  • $|AH| = 65 \text{ km}$
  • $|HB| = 90 \text{ km}$
  • Aradığımız değer $|AB|$'dir.
• Eşitsizlikleri Uygulayalım:
  • $|AH| + |HB| > |AB| \implies 65 + 90 > |AB| \implies 155 > |AB|$
  • $|HB| - |AH| < |AB| \implies 90 - 65 < |AB| \implies 25 < |AB|$
• Sonuç: Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, $|AB|$ için aralık $25 < |AB| < 155$ olur.
• Seçenekleri Kontrol Edelim:
  • A) $25$: Bu aralığın dışında ($|AB|$ 25'ten büyük olmalı).
  • B) $140$: Bu aralığın içinde ($25 < 140 < 155$).
  • C) $155$: Bu aralığın dışında ($|AB|$ 155'ten küçük olmalı).
  • D) $160$: Bu aralığın dışında ($|AB|$ 155'ten küçük olmalı).

Bu durumda, A ve B şehirleri arasındaki uzaklık 140 km olabilir.

Cevap B seçeneğidir.