Bir üçgende, en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. Bu prensibi kullanarak şeklin en uzun kenarını bulalım.

• \(\triangle ABC\) Üçgeni İçin:
• Verilen açılar: \(\angle A = 65^\circ\), \(\angle B = 72^\circ\).
• Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, üçüncü açı \(\angle ACB\) şu şekilde bulunur:
• \(\angle ACB = 180^\circ - (65^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ\).
• \(\triangle ABC\)'nin açıları: \(43^\circ, 65^\circ, 72^\circ\).
• Açıların büyüklük sırası: \(43^\circ < 65^\circ < 72^\circ\).
• Bu açılara karşılık gelen kenarların uzunluk sırası: \(AB < BC < AC\).
• Dolayısıyla, \(\triangle ABC\)'deki en uzun kenar AC'dir. Bu durumda B seçeneği ([BC]) elenir.
• \(\triangle CDE\) Üçgeni İçin:
• Verilen açılar: \(\angle D = 63^\circ\), \(\angle E = 68^\circ\).
• Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, üçüncü açı \(\angle DCE\) şu şekilde bulunur:
• \(\angle DCE = 180^\circ - (63^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ\).
• \(\triangle CDE\)'nin açıları: \(49^\circ, 63^\circ, 68^\circ\).
• Açıların büyüklük sırası: \(49^\circ < 63^\circ < 68^\circ\).
• Bu açılara karşılık gelen kenarların uzunluk sırası: \(DE < CE < CD\).
• Dolayısıyla, \(\triangle CDE\)'deki en uzun kenar CD'dir. Bu durumda D seçeneği ([CE]) elenir.
• Genel Karşılaştırma:
• Şimdi, \(\triangle ABC\)'deki en uzun kenar olan AC ile \(\triangle CDE\)'deki en uzun kenar olan CD'yi karşılaştırmamız gerekiyor.
• AC kenarı \(72^\circ\)'lik açının karşısındadır.
• CD kenarı \(68^\circ\)'lik açının karşısındadır.
• Verilen şekil ve seçenekler göz önüne alındığında, tüm şeklin en uzun kenarı CD olarak belirlenir.

Cevap C seçeneğidir.