Verilen şekildeki en uzun kenarı bulmak için her bir üçgeni ayrı ayrı inceleyelim ve açı-kenar bağıntılarını kullanalım.

• Üçgen ABC'yi inceleyelim:
  • $\angle B = 90^\circ$ olarak verilmiştir.
  • Dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür. Bu durumda, [AC] kenarı, [AB] ve [BC] kenarlarından daha uzundur. Yani, $AC > AB$ ve $AC > BC$.
• Üçgen ADC'yi inceleyelim:
  • Verilen açılar: $\angle CAD = 62^\circ$ ve $\angle ADC = 58^\circ$.
  • Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, üçüncü açıyı bulalım:

    $\angle ACD = 180^\circ - (62^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

  • Şimdi üçgen ADC'nin açılarını büyükten küçüğe sıralayalım:

    $62^\circ > 60^\circ > 58^\circ$

    Yani, $\angle CAD > \angle ACD > \angle ADC$.

  • Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. Bu kurala göre, kenarları uzunluklarına göre sıralayalım:
    • $\angle CAD (62^\circ)$ karşısındaki kenar [CD]'dir.
    • $\angle ACD (60^\circ)$ karşısındaki kenar [AD]'dir.
    • $\angle ADC (58^\circ)$ karşısındaki kenar [AC]'dir.
  • Bu durumda, Üçgen ADC'deki kenar uzunlukları sıralaması şöyledir: $CD > AD > AC$.
• Genel karşılaştırma:
  • Üçgen ABC'de en uzun kenar [AC] idi.
  • Üçgen ADC'de en uzun kenar [CD] idi ve $CD > AC$ olduğunu bulduk.
  • Dolayısıyla, tüm şekildeki en uzun kenar [CD]'dir.

Cevap C seçeneğidir.