Verilen KLM üçgeninde kenar uzunlukları cm cinsinden birer tam sayıdır.

• Açı sıralaması $m(\hat{K}) = m(\hat{L}) < m(\hat{M})$ olarak verilmiştir.
• Üçgende eşit açılar karşısında eşit kenarlar bulunur. Bu nedenle $m(\hat{K}) = m(\hat{L})$ olduğundan, bu açıların karşısındaki kenarlar eşit olmalıdır: $|LM| = |KM|$.
• Soruda $|LM| = 10$ cm olarak verildiğine göre, $|KM| = 10$ cm olur.
• Ayrıca, büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. $m(\hat{K}) < m(\hat{M})$ olduğundan, $\hat{K}$ açısının karşısındaki kenar $|LM|$ ile $\hat{M}$ açısının karşısındaki kenar $|KL|$ arasında $|LM| < |KL|$ ilişkisi olmalıdır.
• Yani, $10 < |KL|$. $|KL|$ bir tam sayı olduğundan, $|KL| \ge 11$ olmalıdır.
• Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
  • $|LM| + |KM| > |KL|$
  • $10 + 10 > |KL|$
  • $20 > |KL|$
• Bu durumda, $|KL|$ için iki koşul elde ettik: $|KL| \ge 11$ ve $|KL| < 20$.
• Yani, $11 \le |KL| \le 19$.
• Üçgenin çevresinin en fazla kaç cm olabileceği sorulmaktadır. Çevre, kenar uzunluklarının toplamıdır: Çevre $= |LM| + |KM| + |KL|$.
• Çevre $= 10 + 10 + |KL| = 20 + |KL|$.
• Çevrenin en büyük değeri alması için $|KL|$ kenarının en büyük değeri alması gerekir. $|KL|$ için en büyük tam sayı değeri $19$'dur.
• Bu durumda, Çevre $= 20 + 19 = 39$ cm olur.

Cevap C seçeneğidir.