Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olsun. Çevre uzunluğu 24 cm olarak verilmiştir:

• $a + b + c = 24$ cm

Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. En uzun kenar $c$ olsun. Bu durumda diğer iki kenarın toplamı $c$'den büyük olmalıdır:

• $a + b > c$

Çevre uzunluğu denkleminden $a + b$ ifadesini çekelim:

• $a + b = 24 - c$

Bu ifadeyi üçgen eşitsizliğine yerine yazalım:

• $24 - c > c$

Eşitsizliği çözelim:

• $24 > 2c$
• $12 > c$

Bu sonuç, üçgenin en uzun kenarının uzunluğunun 12 cm'den küçük olması gerektiğini gösterir. Eğer en uzun kenar 12 cm olursa ($c=12$), o zaman $a+b=12$ olur ki bu durumda $a+b=c$ olur. Bu durum, kenarların bir üçgen oluşturmak yerine doğrusal bir çizgi üzerinde olacağı anlamına gelir. Bir üçgen oluşması için $a+b > c$ koşulu kesinlikle sağlanmalıdır.

Seçeneklere baktığımızda:

• A) 12 cm
• B) 11 cm
• C) 10 cm
• D) 9 cm

En uzun kenar 12 cm olamaz çünkü $c < 12$ cm olmalıdır.

Cevap A seçeneğidir.