Verilen ABC üçgeni çeşitkenar bir üçgendir, yani tüm kenar uzunlukları birbirinden farklı olmalıdır. Kenar uzunlukları AB = 6 cm ve BC = 2 cm olarak verilmiştir. AC kenarının uzunluğuna $x$ diyelim.

• Adım 1: Üçgen Eşitsizliği Kuralını Uygula

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.

Bu durumda, AC kenarı ($x$) için:

$\left|AB - BC\right| < x < AB + BC$

$\left|6 - 2\right| < x < 6 + 2$

$4 < x < 8$

Bu eşitsizliğe göre $x$'in alabileceği tam sayı değerleri 5, 6, 7'dir.

• Adım 2: Çeşitkenar Üçgen Koşulunu Uygula

Üçgen çeşitkenar olduğu için tüm kenar uzunlukları birbirinden farklı olmalıdır. Verilen kenar uzunlukları 6 cm ve 2 cm'dir.

Dolayısıyla, AC kenarının uzunluğu ($x$) 6 cm'ye ve 2 cm'ye eşit olamaz.

$x \neq 6$ ve $x \neq 2$

• Adım 3: Koşulları Birleştir

Adım 1'den $x \in \{5, 6, 7\}$ idi.

Adım 2'den $x \neq 6$ olmalıdır.

Bu durumda, $x$'in alabileceği tam sayı değerleri 5 ve 7'dir.

• Adım 4: Olası Değerlerin Toplamını Bul

AC kenarının alabileceği tam sayı değerleri 5 ve 7 olduğuna göre, bu değerlerin toplamı:

$5 + 7 = 12$

Cevap A seçeneğidir.