Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Çubuğun Uzunluğunu Hesaplama:
  • İlk silindirin yarıçapı \(r_1 = 3\) cm, yüksekliği \(h_1 = 8\) cm'dir.
  • Çubuk, silindirin taban çapı ve yüksekliği ile bir dik üçgen oluşturur. Taban çapı \(d_1 = 2 \times r_1 = 2 \times 3 = 6\) cm'dir.
  • Pisagor Teoremi'ne göre çubuğun uzunluğu \(L\) şu şekilde bulunur: \[L^2 = d_1^2 + h_1^2\] \[L^2 = 6^2 + 8^2\] \[L^2 = 36 + 64\] \[L^2 = 100\] \[L = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}\]
  • Soruda "Çubuğun uzunluğu cm cinsinden bir tam sayıdır" ve "Çubuğun uzunluğu alabileceği en küçük değeri aldığına göre" ifadeleri, bu 10 cm'lik uzunluğun çubuğun sabit ve belirlenmiş uzunluğu olduğunu belirtir. (6, 8, 10) bir Pisagor üçlüsüdür ve 10 cm bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı uzunluktur.
• 2. Yeni Silindirin Boyutları:
  • Çubuk, yüksekliği \(h_2 = 6\) cm ve yarıçapı \(r_2 = 5\) cm olan yeni bir silindire yerleştiriliyor.
  • Yeni silindirin taban çapı \(d_2 = 2 \times r_2 = 2 \times 5 = 10\) cm'dir.
  • Çubuğun uzunluğu \(L = 10\) cm'dir.
• 3. Çubuğun Yeni Silindirdeki Duruşunu Belirleme:
  • Yeni silindirde çubuğun dikeyde kat ettiği mesafeye \(h_s\), yatayda kat ettiği mesafeye (tabandaki kiriş uzunluğu) \(d_s\) diyelim. Yine Pisagor Teoremi uygulanır: \[L^2 = d_s^2 + h_s^2\] \[10^2 = d_s^2 + h_s^2\] \[100 = d_s^2 + h_s^2\]
  • Seçeneklerde silindirin yüksekliği 6 eşit parçaya bölünmüştür, yani her bir parça 1 cm'dir. Seçeneklerdeki dikey mesafeler şunlardır:
    • A) \(h_s = 2\) cm
    • B) \(h_s = 3\) cm
    • C) \(h_s = 4\) cm
    • D) \(h_s = 5\) cm
  • "Çubuğun uzunluğu alabileceği en küçük değeri aldığına göre" ifadesi, genellikle bir optimizasyon veya özel bir ilişkiyi işaret eder. Bu durumda, çubuğun uzunluğu 10 cm olarak belirlenmiştir. Bu ifade, ilk silindirin boyutlarından (6 cm çap, 8 cm yükseklik) gelen 10 cm'lik uzunluğun özel bir değer olduğunu vurgular.
  • Seçenekler arasında, ilk silindirin yüksekliği (8 cm) ile yeni silindirdeki dikey mesafeler arasında bir ilişki arayabiliriz. Eğer yeni silindirdeki dikey mesafe, ilk silindirin yüksekliğinin yarısı olursa (\(8 \text{ cm} / 2 = 4 \text{ cm}\)), bu "en küçük değer" koşuluna uygun, basit ve anlamlı bir ilişki olur.
  • Bu durumda, \(h_s = 4\) cm'yi deneriz (C seçeneği).
  • Eğer \(h_s = 4\) cm ise, \(d_s\) değerini bulalım: \[100 = d_s^2 + 4^2\] \[100 = d_s^2 + 16\] \[d_s^2 = 100 - 16\] \[d_s^2 = 84\] \[d_s = \sqrt{84} \text{ cm}\]
  • \(\sqrt{84}\) yaklaşık olarak 9.16 cm'dir. Bu değer, yeni silindirin taban çapı olan 10 cm'den küçüktür, dolayısıyla bu yatay mesafe silindirin içinde mümkündür.
  • Bu yorum, "en küçük değer" ifadesini ilk silindirin boyutlarıyla ilişkilendirerek C seçeneğini mantıklı kılar.

Cevap C seçeneğidir.