Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Genel Kural: Bir üçgende bir köşeyi diğer bir köşenin üzerine katlayıp açtığımızda oluşan katlama çizgisi, bu iki köşeyi birleştiren doğru parçasının dik kenarortayıdır.
- Bir doğru parçasının dik kenarortayı, o doğru parçasının orta noktasından geçer ve ona diktir.
- Bir üçgende bir çizginin hem açıortay, hem kenarortay, hem de yükseklik olabilmesi için, o üçgenin ikizkenar veya eşkenar olması ve bu çizginin tepe açısından tabana inmesi gerekir.
Şimdi her bir işlemi inceleyelim:
-
I. Şekil-1 (ABC üçgeni - Eşkenar üçgen):
- B köşesi, C köşesinin üzerine katlanıp açılıyor. Bu durumda katlama çizgisi, BC kenarının dik kenarortayıdır.
- Eşkenar üçgende, bir kenarın dik kenarortayı aynı zamanda karşı köşeden inen yükseklik, kenarortay ve açıortaydır (yani A köşesinden BC kenarına inen çizgi).
- Dolayısıyla, Şekil-1'deki katlama çizgisi hem açıortay, hem kenarortay, hem de yüksekliktir.
-
II. Şekil-2 (DFE üçgeni - İkizkenar üçgen, DF = DE):
- F köşesi, E köşesinin üzerine katlanıp açılıyor. Bu durumda katlama çizgisi, FE kenarının dik kenarortayıdır.
- DFE üçgeni ikizkenar (DF = DE) olduğu için, FE kenarı tabandır. Tepe açısı D'dir.
- İkizkenar üçgende, tabana ait dik kenarortay aynı zamanda tepe açısından inen yükseklik, kenarortay ve açıortaydır (yani D köşesinden FE kenarına inen çizgi).
- Dolayısıyla, Şekil-2'deki katlama çizgisi hem açıortay, hem kenarortay, hem de yüksekliktir.
-
III. Şekil-3 (KMN üçgeni - İkizkenar üçgen, KM = KN):
- M köşesi, K köşesinin üzerine katlanıp açılıyor. Bu durumda katlama çizgisi, MK kenarının dik kenarortayıdır.
- KMN üçgeni ikizkenar (KM = KN) olduğu için, MN kenarı tabandır. Tepe açısı K'dir.
- Katlama çizgisi (MK'nin dik kenarortayı), üçgenin K köşesinden MN kenarına inen bir çizgi değildir. Ayrıca, N köşesinden MK kenarına inen bir yükseklik, kenarortay veya açıortay da değildir (bunun için NK = NM olması gerekirdi ki bu durumda üçgen eşkenar olurdu).
- Dolayısıyla, Şekil-3'teki katlama çizgisi hem açıortay, hem kenarortay, hem de yükseklik değildir.
Bu durumda, katlama çizgisinin hem açıortay, hem kenarortay hem de yükseklik olarak çizilebildiği işlemler I ve II'dir.
Cevap A seçeneğidir.