Verilen KLM üçgeninde |ML| = 12 cm'dir. Üçgenin diğer kenar uzunlukları |KL| ve |KM| olsun.
Bir üçgenin kenar uzunlukları arasında üçgen eşitsizliği kuralı geçerlidir. Bu kurala göre, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
- |KL| + |KM| > |ML|
- |KL| + |ML| > |KM|
- |KM| + |ML| > |KL|
Üçgenin çevre uzunluğu (Ç) tüm kenarların toplamıdır:
$$ Ç = |KL| + |KM| + |ML| $$
Bize |ML| = 12 cm olarak verilmiştir. O halde çevre uzunluğu:
$$ Ç = |KL| + |KM| + 12 $$
Çevre uzunluğunun en küçük tam sayı değerini bulmak için, üçgen eşitsizliğinin ilk maddesini kullanalım:
$$ |KL| + |KM| > |ML| $$
$$ |KL| + |KM| > 12 $$
Bu eşitsizliğin her iki tarafına 12 eklersek, çevre uzunluğu için bir alt sınır elde ederiz:
$$ |KL| + |KM| + 12 > 12 + 12 $$
$$ Ç > 24 $$
Çevre uzunluğu 24'ten büyük olmalıdır. Çevre uzunluğunun bir tam sayı olması istendiği için, 24'ten büyük en küçük tam sayı 25'tir.
Bu değerin mümkün olup olmadığını kontrol edelim. Örneğin, kenar uzunlukları 1 cm, 12 cm ve 12 cm olan bir üçgen düşünebiliriz. Bu durumda:
- 1 + 12 > 12 (13 > 12, doğru)
- 12 + 12 > 1 (24 > 1, doğru)
Bu kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağlar ve böyle bir üçgen çizilebilir. Bu üçgenin çevresi 1 + 12 + 12 = 25 cm olur.
Bu nedenle, üçgenin çevre uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeri 25'tir.
Cevap C seçeneğidir.