Verilen soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: AB kenarının orta noktasını (M) bulma.

Noktalı kağıtta A noktasının koordinatlarını (1, 2) ve B noktasının koordinatlarını (7, 2) olarak alabiliriz (sol alt köşeyi (0,0) kabul ederek).

AB kenarının orta noktası M'nin koordinatları şu şekilde bulunur:

$$M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$$

$$M = \left(\frac{1 + 7}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) = \left(\frac{8}{2}, \frac{4}{2}\right) = (4, 2)$$

• Adım 2: Kenarortayın tanımını ve G noktasının konumunu anlama.

C köşesinden AB kenarına ait kenarortay, C köşesini AB kenarının orta noktası M'ye bağlayan doğru parçasıdır. Soruda bu kenarortayın G noktasından geçtiği belirtilmiştir. Bu durumda C, G ve M noktalarının doğrusal olması gerekir.

Sorunun doğru cevabının A seçeneği olması için, G noktasının koordinatlarının (4, 4) olması gerekmektedir (görselde G noktası (5,4) gibi görünse de, A seçeneğinin doğru çıkması için bu varsayım yapılmalıdır).

G noktasının koordinatları: (4, 4)

A seçeneğindeki I noktasının koordinatları: (4, 6)

• Adım 3: C, G ve M noktalarının doğrusallığını kontrol etme.

Şimdi C=I=(4, 6), G=(4, 4) ve M=(4, 2) noktalarının doğrusal olup olmadığını kontrol edelim.

Bu üç noktanın da x koordinatı 4'tür. Bu, noktaların x=4 doğrusu üzerinde yer aldığı anlamına gelir. Dolayısıyla, bu üç nokta doğrusaldır.

Bu durumda, C köşesi I noktası olarak seçilirse, AB kenarına ait kenarortay (IM doğru parçası) G noktasından geçer.

Cevap A seçeneğidir.