Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Sarkacın boyunu ve kürenin yarıçapını belirleyelim:
  • İlk şekilde, sarkacın asıldığı noktadan kürenin merkezine olan uzaklık (sarkaç ipinin boyu) 13 metredir.
  • Aynı şekilde, sarkacın asıldığı noktadan zemine olan toplam uzaklık 14 metredir.
  • Bu durumda, kürenin yarıçapı \(R = 14 \text{ m} - 13 \text{ m} = 1 \text{ m}\) olur.
  • Sarkacın boyu (ip uzunluğu + kürenin yarıçapı) aslında kürenin merkezine kadar olan mesafedir, yani \(L = 13 \text{ m}\).
• 2. İkinci durumdaki dikey yüksekliği hesaplayalım:
  • İkinci şekilde, sarkaç yana doğru çekilmiştir. Sarkacın boyu değişmez, yani \(L = 13 \text{ m}\).
  • Yatayda 12 metrelik bir uzaklık verilmiştir.
  • Sarkacın asıldığı nokta, kürenin merkezi ve yataydaki 12 metrelik çizgi bir dik üçgen oluşturur.
  • Bu dik üçgende hipotenüs sarkacın boyu (13 m), bir kenar yatay uzaklık (12 m) ve diğer kenar sarkacın asıldığı noktadan kürenin merkezine olan dikey uzaklıktır (y).
  • Pisagor teoremini kullanarak y'yi bulalım:

    \(L^2 = (\text{yatay uzaklık})^2 + y^2\)

    \(13^2 = 12^2 + y^2\)

    \(169 = 144 + y^2\)

    \(y^2 = 169 - 144\)

    \(y^2 = 25\)

    \(y = \sqrt{25}\)

    \(y = 5 \text{ m}\)

• 3. 'h' yüksekliğini bulalım:
  • 'h' değeri, zeminden kürenin merkezine olan dikey uzaklıktır.
  • Sarkacın asıldığı noktadan zemine olan toplam uzaklık 14 metredir.
  • Sarkacın asıldığı noktadan kürenin merkezine olan dikey uzaklık (y) 5 metredir.
  • Bu durumda, 'h' değeri toplam yükseklikten y'yi çıkararak bulunur:

    \(h = (\text{toplam yükseklik}) - y\)

    \(h = 14 \text{ m} - 5 \text{ m}\)

    \(h = 9 \text{ m}\)

Cevap B seçeneğidir.