Sorunun Çözümü
Verilen ABC üçgeninde kenar uzunlukları şunlardır:
- $|BC| = 9$ cm
- $|AC| = 6$ cm
- $|AB|$ uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Bu kurala Üçgen Eşitsizliği denir.
Bu kuralı $|AB|$ kenarı için uygulayalım:
- $|AC| - |BC| < |AB| < |AC| + |BC|$
- $|6 - 9| < |AB| < 6 + 9$
- $|-3| < |AB| < 15$
- $3 < |AB| < 15$
Buna göre, $|AB|$ uzunluğu 3 cm'den büyük ve 15 cm'den küçük olmalıdır.
$|AB|$'nun santimetre cinsinden alabileceği tam sayı değerleri şunlardır:
- $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$
Bu aralıktaki tam sayı değerlerinin sayısını bulmak için son değerden ilk değeri çıkarıp 1 ekleriz:
- Tam sayı değerlerinin sayısı = $14 - 4 + 1 = 11$
Dolayısıyla, $|AB|$'nun alabileceği 11 farklı tam sayı değeri vardır.
Cevap B seçeneğidir.