Bir üçgenin kenar uzunlukları olabilmesi için, üçgen eşitsizliği kuralına uymaları gerekir. Bu kurala göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Yani, kenar uzunlukları $a, b, c$ olan bir üçgen için aşağıdaki eşitsizlikler sağlanmalıdır:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Bu eşitsizlikleri kontrol ederken, genellikle en kısa iki kenarın toplamının en uzun kenardan büyük olup olmadığını kontrol etmek yeterlidir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) 5 cm, 6 cm, 11 cm:

  En kısa iki kenarın toplamı: $5 + 6 = 11$ cm.

  En uzun kenar: $11$ cm.

  Eşitsizlik kontrolü: $11 > 11$ (Yanlış, çünkü eşitler).

  Bu uzunluklar bir üçgen oluşturamaz.

• B) 7 cm, 9 cm, 17 cm:

  En kısa iki kenarın toplamı: $7 + 9 = 16$ cm.

  En uzun kenar: $17$ cm.

  Eşitsizlik kontrolü: $16 > 17$ (Yanlış).

  Bu uzunluklar bir üçgen oluşturamaz.

• C) 12 cm, 15 cm, 20 cm:

  En kısa iki kenarın toplamı: $12 + 15 = 27$ cm.

  En uzun kenar: $20$ cm.

  Eşitsizlik kontrolü: $27 > 20$ (Doğru).

  Bu uzunluklar bir üçgen oluşturabilir.

• D) 2 cm, 9 cm, 12 cm:

  En kısa iki kenarın toplamı: $2 + 9 = 11$ cm.

  En uzun kenar: $12$ cm.

  Eşitsizlik kontrolü: $11 > 12$ (Yanlış).

  Bu uzunluklar bir üçgen oluşturamaz.

Sadece C seçeneğindeki uzunluklar üçgen eşitsizliğini sağlamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.