Şekil 2'de, katlama işleminden dolayı oluşan \( \angle B'DC \) açısı, \( \angle BDA \) açısına eşittir. Bu durumda, \( \angle B'DC = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \) olur. Buradan \( \angle BDA = 56^\circ \) bulunur.

Şimdi, \( \triangle ADC \) üçgenine bakalım. Bu üçgende, \( \angle DCA = 42^\circ \) ve \( \angle ADC = 180^\circ - \angle BDA = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \) dir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğundan, \( \angle DAC = 180^\circ - (42^\circ + 124^\circ) = 180^\circ - 166^\circ = 14^\circ \) bulunur.

Katlama işleminden dolayı \( \angle BAD = \angle DAC = 14^\circ \) dir. Bu durumda, \( \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = 14^\circ + 14^\circ = 28^\circ \) olur.

Ancak, soruda \( \angle DB'C = 124^\circ \) verilmiş. Bu durumda, \( \angle ABC = \angle AB'C \) olmalı ve \( \angle AB'C = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \) dir. Yani \( \angle ABC = 56^\circ \) dir.

Şimdi, \( \triangle ABC \) üçgeninde, \( \angle BAC = x \), \( \angle ABC = 56^\circ \) ve \( \angle ACB = 42^\circ \) dir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğundan, \( x + 56^\circ + 42^\circ = 180^\circ \) olmalıdır. Buradan, \( x = 180^\circ - (56^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ \) bulunur.

Cevap C seçeneğidir.