Sorunun Çözümü
- Kareli zeminde noktaların koordinatlarını belirleyelim. B noktasını $(1,1)$ kabul edersek, C noktası $(11,1)$ ve A noktası $(3,9)$ olur.
- BC kenarı yatay bir doğru parçasıdır ($y=1$). A noktasından BC kenarına inen yükseklik, A noktasının x-koordinatından geçen dikey doğrudur. Bu doğrunun denklemi $x=3$'tür.
- AC kenarının eğimi $m_{AC} = \frac{9-1}{3-11} = \frac{8}{-8} = -1$'dir. B noktasından AC kenarına inen yüksekliğin eğimi, AC kenarının eğiminin tersinin negatifi olacaktır, yani $m_B = -\frac{1}{-1} = 1$'dir.
- B noktasından $(1,1)$ geçen ve eğimi $1$ olan yüksekliğin denklemi $y - 1 = 1(x - 1) \Rightarrow y = x$'tir.
- Üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktasını (ortosantr) bulmak için $x=3$ ve $y=x$ denklemlerini çözeriz. $x=3$ değerini $y=x$ denklemine koyarsak $y=3$ bulunur. Yani kesişim noktası $(3,3)$'tür.
- Kareli zeminde B noktası $(1,1)$'dir. IV numaralı nokta, B noktasından $2$ birim sağda ve $2$ birim yukarıda yer alır, yani koordinatları $(3,3)$'tür.
- Bu durumda yüksekliklerin kesişim noktası IV numaralı noktadır.
- Doğru Seçenek D'dır.