Sorunun Çözümü
- Üçgende bir kenara ait yükseklik ve kenarortayın aynı doğru parçası olması, o üçgenin ikizkenar üçgen olduğunu ve bu doğru parçasının ait olduğu kenarın taban olduğunu gösterir.
- Bu durumda, üçüncü köşe (I, II, III veya IV) taban BC'nin orta dikme doğrusu üzerinde olmalıdır.
- Kareli zeminde B noktasının koordinatları $(1,1)$ ve C noktasının koordinatları $(9,1)$ olarak alınabilir.
- BC kenarının orta noktası $M = \left(\frac{1+9}{2}, \frac{1+1}{2}\right) = (5,1)$'dir.
- BC kenarı yatay bir doğru olduğundan, orta dikme doğrusu dikey bir doğru olup, $x=5$ doğrusudur.
- Şimdi numaralandırılmış noktaların koordinatlarını kontrol edelim:
- Nokta I: $(2,7)$
- Nokta II: $(4,5)$
- Nokta III: $(5,5)$
- Nokta IV: $(7,3)$
- Sadece Nokta III'ün x-koordinatı $5$'tir. Bu nedenle, Nokta III, BC kenarının orta dikme doğrusu üzerindedir.
- Doğru Seçenek C'dır.