Sorunun Çözümü
- [BD] ve [CD] açıortay olduğundan, D noktası ABC üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktasıdır. Bu durumda [AD] de A açısının açıortayıdır.
- İki iç açıortayın kesişim noktasında oluşan açı için genel formül şöyledir: $m(\widehat{BDC}) = 90^\circ + \frac{m(\widehat{BAC})}{2}$.
- Verilen $m(\widehat{BDC}) = 130^\circ$ değerini formülde yerine koyalım: $130^\circ = 90^\circ + \frac{m(\widehat{BAC})}{2}$.
- Denklemi çözelim: $130^\circ - 90^\circ = \frac{m(\widehat{BAC})}{2} \Rightarrow 40^\circ = \frac{m(\widehat{BAC})}{2}$.
- Buradan $m(\widehat{BAC}) = 40^\circ \times 2 = 80^\circ$ bulunur.
- [AD] açıortay olduğu için $m(\widehat{BAD})$ açısı, $m(\widehat{BAC})$ açısının yarısıdır: $m(\widehat{BAD}) = \frac{m(\widehat{BAC})}{2}$.
- $m(\widehat{BAD}) = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.