Bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği prensibini kullanacağız.

• Banda Çarparak Alınan Yol: Şekilde gösterilen yol, beyaz topun bandaya çarpıp kırmızı topa ulaşmasıdır. Bu yolun uzunluğu iki parçanın toplamıdır: \(46 \text{ cm} + 63 \text{ cm} = 109 \text{ cm}\).
• Doğrudan Alınacak Yol: Beyaz topun bandaya çarpmadan doğrudan kırmızı topa gitmesi durumunda alacağı yol, başlangıç noktası, bandaya çarpma noktası ve kırmızı topun olduğu noktayı birleştiren bir üçgenin üçüncü kenarıdır. Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyüktür.
• Üçgen Eşitsizliği Uygulaması:
  • Diğer iki kenarın toplamı: \(46 + 63 = 109 \text{ cm}\). Doğrudan yol bu değerden küçük olmalıdır.
  • Diğer iki kenarın farkının mutlak değeri: \(|46 - 63| = |-17| = 17 \text{ cm}\). Doğrudan yol bu değerden büyük olmalıdır.
  Buna göre, doğrudan alınacak yol (\(x\)) için eşitsizlik: \(17 < x < 109\).
• Doğrudan Yolun Tam Sayı Olması: Soruda doğrudan alınacak yolun bir tam sayı olduğu belirtilmiştir.
• Farkın En Fazla Olması İçin: Topun banda çarparak aldığı yol (109 cm) ile doğrudan alacağı yol arasındaki farkın en fazla olabilmesi için, doğrudan alacağı yolun en küçük tam sayı değerini alması gerekir. \(17 < x\) eşitsizliğine göre, \(x\)'in alabileceği en küçük tam sayı değeri \(18\)'dir.
• Maksimum Farkın Hesaplanması: Maksimum Fark = (Banda Çarparak Alınan Yol) - (Doğrudan Alınabilecek En Küçük Yol) Maksimum Fark = \(109 \text{ cm} - 18 \text{ cm} = 91 \text{ cm}\).

Cevap B seçeneğidir.