Sorunun Çözümü
Soruyu çözmek için verilen tanımları adım adım uygulayalım:
- E noktası: ABC üçgeninde A köşesinden BC kenarına çizilen yüksekliğin BC kenarını kestiği noktadır. Yani, E noktası BC üzerindedir ve $AE \perp BC$ 'dir. Kareli zeminde BC kenarı yatay olduğu için E noktasının x koordinatı A noktasının x koordinatı ile aynı olacaktır.
- F noktası: ABC üçgeninde BC kenarına çizilen kenarortayın BC kenarını kestiği noktadır. Yani, F noktası BC kenarının orta noktasıdır.
- G noktası: AEF üçgeninde EF kenarına çizilen kenarortayın EF kenarını kestiği noktadır. Yani, G noktası EF kenarının orta noktasıdır.
Şimdi bu tanımları D seçeneğindeki üçgene uygulayalım:
D Seçeneği İçin Hesaplamalar:
- B noktasını başlangıç noktası (0,0) kabul edelim.
- B = (0, 0)
- C = (8, 0) (B'den 8 birim sağda)
- A = (2, 4) (B'den 2 birim sağda, 4 birim yukarıda)
- E noktasının bulunması: A'dan BC'ye inilen dikme ayağı E'dir. BC yatay olduğu için E'nin x koordinatı A'nın x koordinatı ile aynıdır. $E = (x_A, 0) = (2, 0)$.
- F noktasının bulunması: F, BC kenarının orta noktasıdır. $F = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) = \left(\frac{0 + 8}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (4, 0)$.
- G noktasının bulunması: G, EF kenarının orta noktasıdır. $G = \left(\frac{x_E + x_F}{2}, \frac{y_E + y_F}{2}\right) = \left(\frac{2 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}, 0\right) = (3, 0)$.
D seçeneğindeki şekilde, G noktası B'den 3 birim sağda yer almaktadır. Yaptığımız hesaplamalar sonucunda G noktasının koordinatları (3,0) olarak bulunmuştur. Bu, D seçeneğindeki G noktasının konumuna tam olarak uymaktadır.
Diğer seçeneklerde G noktasının konumu bu hesaplamalarla uyuşmamaktadır.
Cevap D seçeneğidir.