Sorunun Çözümü
Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde:
- [AD] yüksekliktir. Bu, AD doğrusunun BC doğrusuna dik olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, \(m(\widehat{ADC}) = 90^\circ\).
- [CE] açıortaydır. Bu, CE doğrusunun C açısını iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir.
- Şekilde \(m(\widehat{ECB}) = 28^\circ\) olarak verilmiştir. CE açıortay olduğu için, \(m(\widehat{ECA}) = m(\widehat{ECB}) = 28^\circ\).
Bizden \(m(\widehat{AFC})\) açısının kaç derece olduğu isteniyor.
Çözüm adımları:
- C açısını bulun: CE açıortay olduğundan ve \(m(\widehat{ECB}) = 28^\circ\) olduğundan, \(m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{ECB}) + m(\widehat{ECA}) = 28^\circ + 28^\circ = 56^\circ\). Ancak bu bilgiye doğrudan ihtiyacımız yok, sadece \(m(\widehat{FCD}) = m(\widehat{ECD}) = 28^\circ\) bilgisini kullanacağız.
- FDC üçgenine odaklanın: Şekildeki FDC üçgenini inceleyelim.
- AD yükseklik olduğu için \(m(\widehat{FDC}) = m(\widehat{ADC}) = 90^\circ\).
- CE açıortay olduğu için \(m(\widehat{FCD}) = m(\widehat{ECD}) = 28^\circ\).
- Dış açı teoremini kullanın: \(m(\widehat{AFC})\) açısı, FDC üçgeninin F köşesindeki dış açısıdır (AD doğrusu üzerinde). Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Bu durumda, \(m(\widehat{AFC}) = m(\widehat{FDC}) + m(\widehat{FCD})\).
- Değerleri yerine yazarsak: \(m(\widehat{AFC}) = 90^\circ + 28^\circ\).
- Hesaplama: \(m(\widehat{AFC}) = 118^\circ\).
Cevap D seçeneğidir.