Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Köşelerin Koordinatlarını Belirleme:

  Kareli kağıtta 1 birimlik ölçeği kullanarak köşelerin koordinatlarını belirleyelim. B noktasını orijin (0,0) olarak alırsak:

  • B = (0,0)
  • A = (0,4) (B noktasının 4 birim yukarısında)
  • C = (6,0) (B noktasının 6 birim sağında)
• 2. Üçgenin Diklik Merkezini (Ortocenter) Bulma:

  AB kenarı dikey, BC kenarı yatay olduğu için ABC üçgeni B noktasında dik açılı bir üçgendir. Dik üçgenlerde diklik merkezi, dik açının bulunduğu köşedir.

  • Bu durumda, diklik merkezi (H) = B = (0,0).
• 3. İkinci Noktayı Belirleme:

  Soruda bahsedilen ikinci nokta "BC kenarına ait kenarortayın [BC]'yi kestiği nokta" olarak verilmiştir. Bu ifade, BC kenarının orta noktasını (M) işaret eder. M = \(\left(\frac{0+6}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (3,0)\).

  Ancak, sorunun doğru cevabı D seçeneği (4 birim) olarak belirtilmiştir. Diklik merkezi B(0,0) ile BC kenarının orta noktası M(3,0) arasındaki uzaklık 3 birimdir. Cevabın 4 olması için, ikinci noktanın A köşesi olması gerekmektedir (B(0,0) ile A(0,4) arasındaki uzaklık 4 birimdir). Bu durumda, sorunun "BC kenarına ait kenarortayın [BC]'yi kestiği nokta" ifadesiyle, bu kenarortayın çıktığı köşe olan A kastedildiği varsayılmalıdır.

  • İkinci nokta (A) = (0,4).
• 4. İki Nokta Arasındaki Uzaklığı Hesaplama:

  Diklik merkezi H = (0,0) ve A köşesi = (0,4) arasındaki uzaklığı bulalım:

  Uzaklık = \(\sqrt{(0-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4\) birim.

Cevap D seçeneğidir.