Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Verilen Bilgileri Analiz Edelim:
  • ABC bir çeşitkenar üçgendir. Bu, üçgenin tüm kenar uzunluklarının birbirinden farklı olduğu anlamına gelir.
  • $|AD| = |BD|$ olduğu belirtilmiştir. Bu, D noktasının AB kenarının orta noktası olduğu anlamına gelir.
  • $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = 45^\circ$ olarak verilmiştir. Bu durumda $m(\widehat{ABC}) = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$ olur. Ayrıca, BE doğru parçasının B açısının açıortayı olduğu anlaşılır.
• Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) [CD] kenarortaydır.

    D noktası AB kenarının orta noktası olduğundan ($|AD| = |BD|$), C köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen CD doğru parçası tanım gereği bir kenarortaydır. Bu ifade DOĞRUDUR.

  • B) [BE] açıortaydır.

    $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = 45^\circ$ olduğu verildiğinden, BE doğru parçası B açısını iki eşit parçaya bölmektedir. Tanım gereği, BE bir açıortaydır. Bu ifade DOĞRUDUR.

  • C) [BC] yüksekliktir.

    $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$ olduğu için, BC kenarı AB kenarına diktir. Bir dik üçgende, dik kenarlar birbirlerinin yüksekliğidir. Dolayısıyla, BC kenarı, C köşesinden AB kenarına inen yüksekliktir. Bu ifade DOĞRUDUR.

  • D) [AE] ve [EC] eşit uzunluktadır.

    Eğer $|AE| = |EC|$ olsaydı, E noktası AC kenarının orta noktası olurdu ve BE doğru parçası bir kenarortay olurdu. Ancak, B seçeneğinde BE'nin bir açıortay olduğunu belirlemiştik. Bir üçgende, bir doğru parçası hem açıortay hem de kenarortay ise, o üçgen ikizkenar üçgen olmak zorundadır (bu durumda $|AB| = |BC|$ olurdu). Soruda ABC üçgeninin çeşitkenar üçgen olduğu açıkça belirtilmiştir. Çeşitkenar üçgende tüm kenar uzunlukları farklı olduğundan, $|AB|$ ile $|BC|$ eşit olamaz. Bu durumda BE hem açıortay hem de kenarortay olamaz. Dolayısıyla, E noktası AC'nin orta noktası değildir ve $|AE|$ ile $|EC|$ eşit uzunlukta değildir. Bu ifade YANLIŞTIR.

Yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.